

En este libro los conceptos son presentados a partir de la necesidad de plantear y resolver problemas. Los teoremas, procedimientos y ejemplos son discutidos para articular y extender problemas previamente estudiados, y muestran las limitaciones de lo aprendido y las ventajas del nuevo aprendizaje propuesto.
ISBN: 9786123178307
Edición: 2
Año: 2023
Páginas: 280
Cálculo diferencial forma parte de la serie Textos Universitarios de Matemáticas del Instituto de Investigación sobre la Enseñanza de las Matemáticas (IREM-PUCP), creada con el objetivo de compartir una visión renovada de la enseñanza matemática universitaria, en la que los conceptos, definiciones y propiedades se justifican a partir de la necesidad de abordar y resolver problemas, tanto del mundo intramatemático como extramatemático. Es un libro que condensa la experiencia de enseñanza de muchos años, así como la profunda reflexión sobre el proceso de aprendizaje de los conceptos matemáticos propuestos. El libro se constituye, así, en un ejemplo del uso de los principios básicos de la Didáctica de las Matemáticas. De esta forma, los conceptos son presentados a partir de la necesidad de plantear y resolver problemas. Los teoremas, procedimientos y ejemplos son discutidos para articular y extender problemas previamente estudiados, y muestran las limitaciones de lo aprendido y las ventajas del nuevo aprendizaje propuesto.
Nancy Edith Saravia Molina es licenciada en Matemática e Informática por la Universidad Nacional San Luis Gonzaga de Ica, y magíster y doctora en Matemáticas por la Pontificia Universidad Católica del Perú (PUCP). Es profesora asociada del Departamento de Ciencias de la PUCP y miembro ordinario del IREM-PUCP. Ha publicado trabajos relacionados con sistemas dinámicos complejos y sobre su experiencia docente en pregrado.
Cecilia Gaita Iparraguirre es bachiller en Ciencias, magíster en Matemáticas por la PUCP y doctora por la Universidad de Valladolid, en el programa de Investigación en Didáctica de las Ciencias Sociales, Experimentales y Matemática. Es profesora principal del Departamento de Ciencias de la PUCP y coordinadora de investigación del IREM-PUCP. Ha publicado trabajos relacionados con la didáctica, epistemología, historia de la matemática y la formación de profesores de matemáticas en distintos niveles educativos. Tiene amplia experiencia en el diseño e implementación de cursos de matemáticas en los primeros ciclos universitarios.
Diana Bances Vento es licenciada en Ingeniera Civil y magíster en Matemáticas por la PUCP. Es profesora del Departamento de Ciencias de la PUCP. Jack Arce Flores es bachiller en Matemáticas por la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI), y magíster y doctor en Matemáticas por la PUCP. Es profesor del Departamento de Ciencias de a PUCP y de la Facultad de Ciencias de la UNI.
Índice general
Prefacio
Capítulo 1. Límites y continuidad
1.1. Límites infinitos y en el infinito
1.2. Límites laterales
1.3. Definición analítica de límite
1.4. Teoremas sobre límites
1.5. Límite de un función compuesta
1.6. Estudio de límites indeterminados que involucran funciones
Trigonométricas
1.7. Aplicación de la noción de límite al estudio de desigualdades
entre funciones
1.8. Continuidad de funciones
1.9. Continuidad de funciones elementales y de operaciones
entre dichas funciones
1.10. Teorema del valor intermedio
Capítulo 2. Derivada y sus aplicaciones
2.1. Recta tangente a la gráfica de una función
2.2. La derivada de una función en un punto
2.3. Aproximación de una función usando linealización
2.4. La derivada de una función: función derivada
2.5. Derivabilidad y continuidad
2.6. Reglas de derivación y derivada de funciones elementales
2.7. Derivada de la función compuesta: regla de la cadena
2.8. Derivada de funciones definidas por tramos o seccionadas
2.9. Una aplicación de las derivadas: la regla de L’Hôpital
2.10.Derivada implícita
2.11. Derivada de la inversa de una función. Derivada de las funciones
trigonométricas inversas
2.12. Derivada como tasa de variación o razón de cambio y razones de cambio
relacionadas
2.12.1. Razones de cambio relacionadas
2.13. Optimización de funciones
2.14. Teorema del valor medio
2.15. Concavidad y puntos de inflexión
2.16. Esbozo de la gráfica de una función
Capítulo 3. Introducción a las integrales indefinidas y a las ecuaciones
diferenciales ordinarias
3.1. Integral indefinida de funciones elementales
3.2. Integración por sustitución
3.3. Integración por partes
3.4. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
3.5. Método de variables separables para resolver EDOs de primer orden
3.6. Método del factor integrante para resolver EDOs de primer orden
3.7. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden lineales
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