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Este libro se constituye en un ejemplo del uso de los principios básicos de la didáctica de las matemáticas. De esta forma, los conceptos son presentados a partir de la necesidad de plantear y resolver problemas.

ISBN: 9786123176402

Edición: 1

Año: 2021

Páginas: 280

Cantidad
Disponible

Este libro se constituye en un ejemplo del uso de los principios básicos de la didáctica de las matemáticas. De esta forma, los conceptos son presentados a partir de la necesidad de plantear y resolver problemas. Los teoremas, procedimientos y ejemplos son discutidos para articular y extender problemas previamente estudiados, y muestran las limitaciones de lo aprendido y las ventajas del nuevo aprendizaje propuesto. Este texto además incluye una variedad importante de ejemplos y ejercicios propuestos, la mayor parte de ellos provenientes de las evaluaciones pasadas, de allí que este libro, además sintetice el trabajo no solo de los autores, sino de todos aquellos quienes han contribuido en el dictado de este curso: profesores y jefes de práctica.

Índice general

Prefacio

Capítulo 1. Límites y continuidad

1.1. Límites infinitos y en el infinito

1.2. Límites laterales

1.3. Definición analítica de límite

1.4. Teoremas sobre límites

1.5. Límite de un función compuesta

1.6. Estudio de límites indeterminados que involucran funciones

Trigonométricas

1.7. Aplicación de la noción de límite al estudio de desigualdades

entre funciones

1.8. Continuidad de funciones

1.9. Continuidad de funciones elementales y de operaciones

entre dichas funciones

1.10. Teorema del valor intermedio

Capítulo 2. Derivada y sus aplicaciones

2.1. Recta tangente a la gráfica de una función

2.2. La derivada de una función en un punto

2.3. Aproximación de una función usando linealización

2.4. La derivada de una función: función derivada

2.5. Derivabilidad y continuidad

2.6. Reglas de derivación y derivada de funciones elementales

2.7. Derivada de la función compuesta: regla de la cadena

2.8. Derivada de funciones definidas por tramos o seccionadas

2.9. Una aplicación de las derivadas: la regla de L’Hôpital

2.10.Derivada implícita

2.11. Derivada de la inversa de una función. Derivada de las funciones

trigonométricas inversas

2.12. Derivada como tasa de variación o razón de cambio y razones de cambio

relacionadas

2.12.1. Razones de cambio relacionadas

2.13. Optimización de funciones

2.14. Teorema del valor medio

2.15. Concavidad y puntos de inflexión

2.16. Esbozo de la gráfica de una función

Capítulo 3. Introducción a las integrales indefinidas y a las ecuaciones

diferenciales ordinarias

3.1. Integral indefinida de funciones elementales

3.2. Integración por sustitución

3.3. Integración por partes

3.4. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden

3.5. Método de variables separables para resolver EDOs de primer orden

3.6. Método del factor integrante para resolver EDOs de primer orden

3.7. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden lineales

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